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lunes, 29 de octubre de 2012

La Divina Proporción

Existe una antigüa y mítica idea según la cual los ideales de belleza y geometría están ligados a una proporción numérica específica.


Dicha proporción es conocida como el número áureo o de oro, también como número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción está representado por la letra griega φ (fi) de ecuación y resultado siguiente:

 

Un sorprendente número algebraico, descubierto en la antigüedad, que presenta unas interesantes propiedades en relación o proporción de medidas que se encuentra representada en numerosas figuras geométricas presentes en la naturaleza como caracolas, nervaduras de hojas de ciertos árboles, el grosor de las ramas, etc .


Pese a que no se pueda observar un valor de belleza de un modo científico, sus curiosas propiedades geométricas atribuyen un carácter estético y especial belleza a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística . Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y belleza …y a lo largo de la historia, la divina proporción ha sido frecuentemente utilizada en diversas obras de arte y arquitectura.

El cinco y la divina proporción



El cinco, el pentágono, y la estrella pentagonal están íntimamente relacionados con otro concepto: la divina proporción o proporción áurea.

¿Qué es la proporción áurea? Antes que nada, ¿qué es una proporción? Es una relación. Se dice que una persona, edificación u obra de arte está bien proporcionada, cuando sus partes encajan bien unas con otras, cuando forman una unidad que nos parece armoniosa.

Entonces, resulta que una proporción es la forma en que alguna cosa está en relación con otra. Matemáticamente, esto puede expresarse mediante la división. Por ejemplo, si vamos a 60 km/h, quiere decir que hay dos conceptos que van relacionados: 60 km y 1 hora.

La divina proporción, o proporción áurea, es una relación muy especial que puede darse entre números, entre partes de realidades. Está muy presente en la naturaleza, y también se puede expresar matemáticamente. Para hacerlo, tendremos que mirar una hilera de números conocidos como la serie de Fibonacci. Es una serie que empieza de la nada pero llega al infinito (es decir, crece tanto como nosotros queramos) muy rápidamente:

0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233-377…

¿Cómo saber qué número sigue? Hay que sumar los dos anteriores. Así, 0 y 1 es 1, 1 y 1 son 2, 2 y 1 son 3, y así sucesivamente.

Vemos cómo, con rapidez, las cifras se hacen enormes. Vamos a ver qué pasa con su proporción, con la relación entre unas y otras. Para eso, dividimos cada número de la serie entre el anterior:

1/0 no se puede, no sabemos lo que es
1/1 da 1
2/1 da 2
3/2 da 1,5
5/3 da 1,6666666666…
8/5 da 1,6
13/ 8 da 1,625
21/13 da 1,615384615…
34/21 da 1,619047619…
55/34 da 1,617647058…
89/55 da 1,618618618…
144/89 da 1,617977528…
233/144 da 1,61805555…
377/233 da 1,618025751…

Se puede seguir para siempre, y la cifra obtenida en la división se va haciendo cada vez más “precisa”, se van “concretando” cada vez más decimales. Sin embargo, dado que la serie es infinita, ese número también lo es. Se le llama el número áureo, o Φ, que se pronuncia “fi”.

Lo curioso es que se puede coger cualquier pareja de números enteros, la que queramos, y acaba pasando lo mismo. Imaginemos que cogemos el 4 y el 789, nos queda una serie que, aunque no es la de Fibonacci, se acaba comportando como si lo fuera:

4-789-793-1582-2375-3957…

789/4 da 197,25
793/789 da 1, 005069708
 1582/793 da 1,994955863…
2375/1582 da 1,501264222…
3957/2375 da 1,666105263…

La división se acaba aproximando, aunque más lentamente, al mismo número áureo de la serie de Fibonacci: Φ.

Entonces, ¿qué tiene esta proporción de tan especial, que hace que esté por todas partes? Para empezar, se suele explicar que es fácil hallarla en la naturaleza, en la disposición de las ramas de los árboles, en el crecimiento de las poblaciones de animales, en la forma de las conchas de los caracoles… infinitud de otros detalles del mundo natural  se pueden entender según esta proporción.

Por ejemplo, la relación entre nuestra última falange y todo el dedo da Φ. También da Φ si divides la longitud del antebrazo entre la de la mano. En el cuerpo humano hay muchos ejemplos de proporción áurea.

Si dividimos la longitud de un huevo entre su anchura, da Φ.

Las espirales en los girasoles o las piñas: si contamos las espirales que giran hacia un lado, y las dividimos entre el número de espirales que giran hacia el lado contrario, da Φ. Suelen ser números de la serie de Fibonacci: 89 espirales hacia un lado y 144 hacia el otro, por ejemplo.

Si representamos a Φ en forma de espiral, disponiendo una serie de cuadraditos de lado 1-1-2-3-5-8-13... etc, obtenemos una forma interesante.
Esta espiral nos recuerda a ciertos caracoles, o al cuerno de una cabra. Mantiene un ángulo constante en su giro, de manera que su centro de gravedad nunca varía: se puede partir un trozo del cuerno, y el equilibrio de la cabra no se ve afectado.

El cinco tiene esta cualidad exuberante, de una cierta dispersión, que hace que se mueva fácilmente hacia la espiral, al tiempo que reacciona “mal” en el plano de dos dimensiones: no podemos embaldosar un suelo con pentágonos, nos quedan agujeritos irregulares por llenar. Al contrario que el triángulo, el cuadrado y el hexágono, el cinco no cubre una superficie plana; a cambio, despliega espirales que inundan el espacio.


 También hemos dicho que la proporción áurea se relaciona con el cinco, con el pentágono, y que está presente en la estrella pentagonal. Recordemos que el quinto elemento, el éter, tiene que ver con el dodecaedro, ese sólido platónico que tiene precisamente las caras pentagonales, y que representa el fluir de la vida, la fuerza que anima a los cuatro elementos básicos (agua, fuego, tierra, aire).  Pues mirad cómo apareceΦ en estas formas, relacionadas con el cinco:

 En esta estrella pentagonal, el segmento rojo dividido entre el azul da lo mismo que el segmento azul dividido entre el verde, o que el verde dividido entre el violeta. Estas relaciones son la esencia de la proporción áurea: que el todo sea a la parte grande, lo mismo que la parte grande a la pequeña.

La proporción áurea se puede seguir estudiando… hasta el infinito:

-          Matemáticamente, la serie de Fibonacci posee una lógica interna que nos permite encontrar muchísimas relaciones entre sus términos (más allá de que los dos anteriores, sumados, dan el posterior).

-          En la naturaleza, encontraremos infinitos ejemplos de su belleza y armonía, en esta página sólo aparecen unos pocos.

-          Simbólicamente, podemos seguir estudiando la forma del pentágono, y la estrella pentagonal, que han sido y son usados ampliamente, desde la magia ceremonial hasta en multitud de banderas.
Una forma muy bella de comprender más la divina proporción es mirar espirales. Contempla la espiral que forman las hojas de una planta vista desde arriba, y cómo se organizan para tomar todas la luz del sol.

Enciende un incienso y mira cómo el humo sale en espiral, topando con la resistencia del aire, perdiendo temperatura y, finalmente, dispersándose.


Busca un capitel jónico, con sus volutas, y prueba a dibujar esa espiral, notando el recorrido de la energía.

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